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● Java






● Arithmétique sur Z

● La notion de groupe

● Anneaux et corps

● Arithmétique sur Z/nZ

● Arithmétique sur K[X] et ses quotients

● Corps finis (construction)

● Cours détaillé de A. Kraus




● Applications
            Relations, applications, propriétés d’une application

● Opérations sur les ensembles
         Lois de composition internes et externes (propriétés)
         Structures de groupes, anneaux et corps.

● Espaces vectoriels
           Définitions, propriétés, coordonnées, bases, changements de bases

● Applications linéaires
           Définitions, propriétés, Image, noyau, invariants, matrice associée

● Les matrices
           Opérations, propriétés, ensembles de matrices, matrices carrées

● Les déterminants
            Calculs, propriétés

● Polynomes et fonctions rationnelles
           Polynômes, espace vectoriel, divisibilité, anneau
           Division euclidienne, division selon les puissances croissantes
           Fractions, décomposition en éléments simples





■ Formulaire

● Généralités sur les fonctions
         Graphes, symétries, changements de repères et de variables

● Lignes trigonométriques et hyperboliques
         Formulaire

● Limites et continuité
         Quelques notions de topologie, limites finies et infinies, règles de calcul, fonctions continues

● Dérivation
         Définitions, règles de calcul, tableau des dérivées, lemme de Rolle
         accroissements finis, applications

● Approximations et développements limités
         Fonctions négligeables et équivalentes, Développements limités, Formules de Taylor et de Mac Laurin.

● Suites numériques
         Suites à formulation explicites, suites récurrentes et itérations

● Séries
         Définitions, critères de convergence, comparaison

● Intégration
         Tableau des primitives, Etude pratique des procédés d’intégration

● Equations différentielles
         Equations différentielles du 1er et du second ordre, procédés de résolution

● Quelques formules utiles
         Fonction Gamma d’Euler, lien avec la factorielle, sommes de gauss, formule de Stirling
         Intégrale de Gauss, Identité d’Euler

 

● Statistique collecte, présentation et étude des données
         Vocabulaire, tableaux graphiques
         Séries simples moyenne, écart absolu variance, écart type, position médiane, mode
         Séries doubles, covariance, coefficient de corrélation, approximations, méthode des moindres carrés

● Probabilités dénombrements
         Ordre ou désordre, cardinal d'un ensemble produit, permutations, combinaisons, arrangements
         Binôme de Newton, triangle de Pascal

● Probabilités calcul
         L'axiomatique (Kolmogorov)
         Probabilités totales, Probabilités conditionnelles, Probabilité des causes (Bayes)

● Probabilités, variables aléatoires, principales lois
         Variables aléatoires, densité, fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type, moments
         Lois Binomiale, Hypergéométrique, Poisson, Normale, du Khi 2 de Pearson, de Student

● Probabilités, à l'interface des statistiques, les grands nombres
         Inégalité de Bienaymé - Tchebichev, convergence en probabilité, en moyenne quadratique, en loi
         Loi faible des grands nombres, loi de la limite centrale, approximation d'une loi binomiale par une loi normale

● Statistiques: ajustement d’une série à une loi de probabilités
         ajustements : à une loi binomiale, à une loi de poisson, à une loi normale.
         Test du Khi-2, droite de Henri

● Statistiques : Echantillonage, estimation et décision
         Généralités, méthodes, distribution d'échantillonage (moyenne / proportion)
         Estimateurs. Estimation (moyenne, proportion, écart type)
         Comparaison d’une moyenne ou d’une proportion à une norme. Comparaison de 2 échantillons.
         Comparaison de 2 distributions. Test du Khi-2.

● Résumé, méthodes et utilité