● Java
● Arithmétique sur Z
● La notion de groupe
● Anneaux et corps
● Arithmétique sur Z/nZ
● Arithmétique sur K[X] et ses quotients
● Corps finis (construction)
● Cours détaillé de A. Kraus
● Applications
Relations, applications, propriétés d’une application
● Opérations sur les ensembles
Lois de composition internes et externes (propriétés)
Structures de groupes, anneaux et corps.
● Espaces vectoriels
Définitions, propriétés, coordonnées, bases, changements de bases
● Applications linéaires
Définitions, propriétés, Image, noyau, invariants, matrice associée
● Les matrices
Opérations, propriétés, ensembles de matrices, matrices carrées
● Les déterminants
Calculs, propriétés
● Polynomes et fonctions rationnelles
Polynômes, espace vectoriel, divisibilité, anneau
Division euclidienne, division selon les puissances croissantes
Fractions, décomposition en éléments simples
■ Formulaire
● Généralités sur les fonctions
Graphes, symétries, changements de repères et de variables
● Lignes trigonométriques et hyperboliques
Formulaire
● Limites et continuité
Quelques notions de topologie, limites finies et infinies, règles de calcul,
fonctions continues
● Dérivation
Définitions, règles de calcul, tableau des dérivées, lemme de Rolle
accroissements finis, applications
● Approximations et développements limités
Fonctions négligeables et équivalentes, Développements limités, Formules de Taylor et de Mac Laurin.
● Suites numériques
Suites à formulation explicites, suites récurrentes et itérations
● Séries
Définitions, critères de convergence, comparaison
● Intégration
Tableau des primitives, Etude pratique des procédés d’intégration
● Equations différentielles
Equations différentielles du 1er et du second ordre, procédés de résolution
● Quelques formules utiles
Fonction Gamma d’Euler, lien avec la factorielle, sommes de gauss, formule de Stirling
Intégrale de Gauss, Identité d’Euler
● Statistique collecte, présentation et étude des données
Vocabulaire, tableaux graphiques
Séries simples moyenne, écart absolu variance, écart type, position médiane, mode
Séries doubles, covariance, coefficient de corrélation, approximations, méthode des moindres carrés
● Probabilités dénombrements
Ordre ou désordre, cardinal d'un ensemble produit, permutations, combinaisons, arrangements
Binôme de Newton, triangle de Pascal
● Probabilités calcul
L'axiomatique (Kolmogorov)
Probabilités totales, Probabilités conditionnelles, Probabilité des causes (Bayes)
● Probabilités, variables aléatoires, principales lois
Variables aléatoires, densité, fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type, moments
Lois Binomiale, Hypergéométrique, Poisson, Normale, du Khi 2 de Pearson, de Student
● Probabilités, à l'interface des statistiques, les grands nombres
Inégalité de Bienaymé - Tchebichev, convergence en probabilité, en moyenne quadratique, en loi
Loi faible des grands nombres, loi de la limite centrale, approximation d'une loi binomiale par une loi normale
● Statistiques: ajustement d’une série à une loi de probabilités
ajustements : à une loi binomiale, à une loi de poisson, à une loi normale.
Test du Khi-2, droite de Henri
● Statistiques : Echantillonage, estimation et décision
Généralités, méthodes, distribution d'échantillonage (moyenne / proportion)
Estimateurs. Estimation (moyenne, proportion, écart type)
Comparaison d’une moyenne ou d’une proportion à une norme. Comparaison de 2 échantillons.
Comparaison de 2 distributions. Test du Khi-2.
● Résumé, méthodes et utilité