La mécanique planétaire

 

 

 

Pour traquer la planète, il faut d’abord comprendre les fondements cinétiques du  jeu de cache – cache auquel elle se livre avec nous et on va, par la même occasion, découvrir que par rapport aux mobiles familiers que sont la lune et le soleil, elle a parfois un comportement  déroutant .

Ce comportement, que les anciens avaient observé et mesuré  et qu’ils pouvaient prévoir avec exactitude est longtemps resté mystérieux  au niveau des causes .

Si nous avons pris le parti de vous présenter la solution de l’énigme avant d’aborder l’étude historique des efforts accomplis par les hommes pour tenter de l’élucider,  c’est qu’il est préférable de dominer le sujet pour comprendre toutes les difficultés et les errements où les entraînait l’aventure cosmologique, qui a probablement  débuté dés l’aurore de l’humanité.

 

TRAJECTOIRES REELLES ET ZODIACALES

 

 

On sait que les trajectoires réelles des planètes sont des ellipses assez proches du cercle .

Les orbites planétaires sont  donc centrées sur le soleil, et toutes sont situées, à quelque chose prés, dans le plan de l’écliptique (le plan de l’orbite terrestre) .

On peut le constater pour les trajectoires de Vénus de la Terre et de Mars présentes sur le dessin ci dessous .

 

Du fait que toutes les planètes sont dans l’écliptique, les constellations qui figurent en arrière plan des planètes sont les constellations du Zodiaque .

 

Faisons une première remarque : les dimensions du système solaire et notamment de l’orbite terrestre sont tellement petites, par rapport au rayon de la sphère céleste, qu’on peut considérer sans problème que la Terre se situe au centre du cercle zodiacal, à la place qu’occupe le soleil sur le dessin .

 

Dans la configuration du dessin, depuis la Terre, nous avons l’impression que le Soleil est dans les Poissons,  Vénus dans le Bélier, et Mars dans le Scorpion, ce qui veut dire qu’on les voit parmi les étoiles de ces constellations.

Si on attend un certain temps, les 3 planètes vont bouger sur leurs orbites et, depuis la Terre, on verra Mars et Vénus (ainsi que le Soleil) dans d’autres constellations.

En somme, nous savons que les projections des planètes vont se mouvoir sur la sphère céleste,  et plus précisément sur le cercle écliptique et notre premier propos sera d’étudier ce mouvement pour essayer de prévoir où se trouvera la planète pour un jour et une heure donnée .

Il est bien évident que les étoiles du zodiaque, en arrière plan  des planètes, constituent un repère fondamental pour  nous permettre d’apprécier leur mouvement, mais on concédera qu’il s’agit d’un repère imprécis et relativement impropre à la mesure . Pour résoudre ce problème, les astronomes ont inventé les coordonnées écliptiques.

COORDONNEES ECLIPTIQUES

 

 

Si l'on épluche la sphère céleste comme une orange et qu'on mette sa peau bien à plat, on obtient des conditions idéales pour étudier la zone longeant l'écliptique et l'équateur . Cela ressemble à une mappemonde et s'appelle une vue d'ensemble.

Pour reconstituer le cercle écliptique et le cercle équateur, il suffit de plier cette carte comme un cylindre.

La ligne qui figure l'écliptique devient un cercle incliné de 23,5° par rapport à la section du cylindre qui figure l'équateur . L'équateur et l'écliptique se referment donc  entre Vierge et Lion .

 

Jusque là, on a pris l’habitude de choisir l’équateur céleste comme base des latitudes .

Mais rien ne nous empêche de choisir un autre grand cercle, en l’occurrence, le cercle écliptique.

Voyons ce que cela donne :

 

L’écliptique devient rectiligne (c’est la ligne centrale, noté 0 °)  comme  c’était le cas pour l’équateur dans la vue d’ensemble précédente .

Dans ce système, les coordonnées des objets sont la latitude et la longitude écliptique .

Les points du cercle écliptique ont une latitude nulle.

Le méridien d’origine des longitudes passe par le point vernal (dans les poissons, à l’extrême gauche de la carte) .  

On remarque la situation des planètes et du soleil, pour un jour donné .   Toutes sont très proches de l’écliptique mais certaines n’ont pas une latitude totalement nulle, ce qui prouve que leur orbite fait un angle petit mais non nul avec celle de la terre .

 

Les coordonnées écliptiques sont surtout pratiques pour localiser les mobiles sur la sphère céleste .

C’est pourquoi, sur la carte ci dessus, on n’a représenté que la zone de faibles latitudes, qui est la plus utile.

Grâce à cette carte, on peut dire que la longitude écliptique de Mars est 315° et celle de Vénus environ 210°, ce qui est tout de même plus précis et  commode que de les situer entre deux étoiles du zodiaque.

On peut aussi utiliser cette carte pour répondre à la question suivante : « on me dit que le 14 juillet, la longitude écliptique de Mars est 87°, dans quelle constellation puis – je l’observer ? » .

 Après étude de la carte on répondra : « le Taureau ».

 

MOUVEMENT DES PLANETES SUR LE CERCLE ECLIPTIQUE

 

Doté d’un système de coordonnées écliptiques, on va pouvoir mesurer,  semaine après semaine, la longitude de Mars et de Vénus pour décrire leur périple dans le zodiaque . Voilà à peu   prés ce que ça va donner :

 

 

 

En abscisse, on trouve la date (en années) et en ordonnée, la longitude écliptique (en degrés).

 

 

On voit que Vénus parcourt le Zodiaque en un peu plus d’un an et Mars en presque deux ans .

Pour le vérifier, il suffit de mesurer le temps que met la planète pour retrouver une quelconque longitude écliptique  (par exemple 100°).

Les lignes obliques,   tracées en rouge, indiquent la longitude écliptique du Soleil aux mêmes dates .

On voit que le soleil se situe au point vernal (longitude 0°) aux alentours du 22 mars (à peu prés  1/4 d’année).

De plus, le programme informatique a été conçu pour tracer en jaune les portions de trajectoire  où le soleil est en avance sur la planète (de 15 à 180°), ce qui correspond aux périodes de visibilité de la planète pendant la première partie de la nuit .

Mais à l’examen des graphes, une chose nous frappe : les deux courbes ont des points d’inflexion qui les font revenir en arrière, le sens de variation de  la longitude changeant brusquement avant de reprendre sa progression normale, qui correspond à une augmentation.

Ce phénomène se produit à peu prés tous les 19  mois pour Vénus et tous les 25 mois pour Mars.

Il ne s’agit pas d’un défaut de l’imprimante .  Ces inflexions sont dues au phénomène de rétrogradation que nous allons expliquer maintenant.

 

RETROGRADATION

 

Jupiter parcourt inlassablement l'écliptique dans le même sens que le soleil (de droite à gauche sur le dessin), mais, à l'œil  nu, on observe un comportement bizarre, environ une fois par an .

La planète semble ralentir et même revenir en arrière avant de reprendre sa course normale et sa vitesse de croisière .

  La ronde de Jupiter étant très lente, il faut des mois d'observation pour percevoir ce phénomène .

Au télescope, on peut voir, sans l'ombre d'un doute que Jupiter décrit une boucle écrasée sur sa trajectoire au moment de sa rétrogradation .

A l'examen, les autres planètes en font autant . Mais alors que les planètes supérieures ne se livrent à cet exercice qu'une fois par an environ, les planètes inférieures ont l'air d'adopter un rythme plus élevé : 3 fois par an pour Mercure .

Mais les plus lentes sont les plus proches de la Terre : Mars une fois tous les2 ans, Vénus une fois tous les 19 mois.

Comment expliquer cette facétie ?

 

 

 

 

On perçoit les mouvements de la planète par rapport aux points fixes de notre repère, c'est à dire par rapport aux étoiles du zodiaque.

Sur le dessin ci-contre, la planète et la Terre sont représentées à des instants concordants par des sphères de même couleur . A droite du dessin, dans l'alignement Terre - planète, on trouve sa projection sur la sphère céleste .

Aux instants notés 4 et 5, cette projection semble rebrousser chemin pour poursuivre sa course normale en 6 et 7 .

La trajectoire zodiacale n'est courbée que pour mettre en exergue cette rétrogradation qui, en réalité n'est qu'une illusion d'optique .

A quel moment se produit - elle ?

 

Si on appelle rayon vecteur, la ligne qui joint le soleil à la planète, tout se passe comme si les rayons vecteurs

(R et r), à l'instar des aiguilles d'une montre, faisaient la course sur le cadran de l'horloge sidérale (le plus petit allant plus vite que le plus grand) .

Il y a rétrogradation lorsque le rayon vecteur de la planète la plus rapide rattrape et dépasse le rayon vecteur de la planète la plus lente. Cela se produit lorsque le Soleil et les planètes sont alignés .

 

 

 

Pour Mars et Vénus,   dont les vitesses sont  les plus voisines de celle de la Terre, le phénomène met plus longtemps à se reproduire, ce qui explique que la période de rétrogradation est plus grande.

 

TRAJECTOIRE GEOCENTRIQUE

 

Par rapport à la Terre, une planète est plus ou moins proche et sa direction varie en permanence.

On peut considérer que la Terre est un point fixe et tracer la trajectoire de la planète en fonction de son éloignement et de sa direction par rapport à nous .

Voilà ce que cela donne pour Mercure et Jupiter au cours d’environ une année d’observation   :

 

On a représenté sur le même dessin la trajectoire apparente du Soleil pour une durée équivalente.

On vérifie que Mercure fait bien 3 boucles tandis que Jupiter n’en fait qu’une .

Le Soleil, lui parcourt la circonférence d’un cercle dans le même temps.

On peut  aussi remarquer que  Mercure effectue ses boucles quand elle est entre le soleil et  la Terre .

Ce n’est évidemment jamais le cas pour Jupiter .

 

Les courbes curieuses qu’on obtient  par ce procédé sont des EPICYCLES .

Ou plutôt, ce seraient des épicycles si les orbites planétaires étaient des cercles parfaits et si leur rotation était uniforme, ce qui n’est pas le cas, même si on s’en approche .

S’il s’agissait d’épicycles, les boucles d’une planète auraient une amplitude et une période constante.

Dans la réalité, l’une et l’autre varient légèrement .

C’est ainsi que les grecs, depuis PTOLEMEE et leurs successeurs, jusqu’à COPERNIC voyaient les trajectoires réelles du Soleil et des planètes .

C’est assez normal quand on sait qu’ils pensaient que la Terre était le centre des orbites planétaires, ce qui est notre hypothèse de départ pour construire ces courbes .

Nous étudierons la passionnante aventure des humains qui ont cherché à élucider la nature exacte des trajectoires planétaires aux chapitres consacrés à l’histoire de la mécanique céleste .

 

VARIATION DE LA LONGITUDE ECLIPTIQUE DE MERCURE, JUPITER ET SATURNE

 

 

 

 

 

Ces courbes permettent d’apprécier la vitesse des planètes dans le Zodiaque et leur période de rétrogradation.

La vitesse zodiacale est corrélée à la vitesse réelle de la planète sur son orbite, mais elle ne lui est pas égale.

On peut constater que, plus une planète est lointaine, plus elle évolue très lentement dans le zodiaque.

 

Rappelons quelques caractéristiques importantes des planètes visibles à l’œil nu :

PLANETE	mercure	vénus	terre	mars	Jupiter	saturne
Rayon de l'orbite(UA)	0,39	0,72	1	1,52	5,20	9,54
révolution (années)	0,24	0,62	1	1,88	11,86	29,46
vitesse (degrés/an)	1500	580,64	360	191,49	30,35	12,22

 

On peut acheter des tables qui donnent pour un jour et  une heure donnés la longitude écliptique des planètes et une foule d’autres données utiles à l’astronomie et à la navigation.

Ces tables s’appellent des EPHEMERIDES .

Nos courbes n’en sont qu’une grossière imitation produite par un programme informatique à partir d’une situation réelle d’origine dont les coordonnées sont les variables L (longitude d’origine) et date figurant sous chaque graphe.

 

Néanmoins,   cette estimation est assez précise pour approcher la situation réelle, donner les ordres de grandeur, et nous faire comprendre les principes fondamentaux des trajectoires zodiacales.

 

C’est à  partir de données de ce type que KEPLER a trouvé que la trajectoire réelle des planètes était une ellipse.

On ne peut que l’en admirer d’avantage .

 

Grâce aux tables des éphémérides ou à des courbes du type de celles que nous venons de voir, on sait désormais dans quelle constellation se trouve une planète à une date donnée .

On va maintenant s’intéresser  aux  conditions pratiques de sa recherche dans le ciel nocturne .

Est – elle visible ? Si oui à quel moment de la nuit ? Quel est son aspect et sa luminosité ?