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Tournez manèges
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Une sphère en rotation
N’importe quelle droite de l’espace peut constituer un axe convenable pour faire tourner une sphère. Mais dans ce chapitre et tout ce qui suit il ne sera question que de sphères en rotation autour d’un axe constitué par l’un de leurs diamètres et on négligera tout mouvement additionnel, comme la progression de la terre sur son orbite autour du soleil. Précisons qu’en mathématiques, « la sphère » n’est que
l’enveloppe, la surface extérieure, du volume qu’on appelle « une boule »
tout comme « le cercle » est l’enveloppe du « disque ». Mais si vous
dîtes que la terre est une sphère en rotation, on ne vous en tiendra pas
rigueur. Le jour est notamment défini comme la durée d’un tour complet de la terre sur elle-même. Mais le problème c'est qu'on est sur la terre, alors par rapport à quoi on juge le point de départ et d'arrivée de cette rotation ? Par rapport au soleil ? Pas terrible, dès lors que la terre se déplace autour du soleil. Alors par rapport à une étoile peut être ? C'est mieux. Mais que l'on adopte comme définition du jour, le jour solaire ou le jour sidéral, nous découvrons que nous avons mis les mains dans le cambouis de la mécanique céleste, c'est à dire dans l'astronomie avant même d'avoir commencé notre petit cours. Le jour est aussi la durée de rotation sur elle-même d’une autre planète. Par exemple on parle du jour vénusien, du jour martien, du jour jovien (Jupiter) ... Toutes les planètes tournent sur elles-mêmes, comme la Terre, mais leur période de rotation est plus ou moins longue : de 10h pour Jupiter à 243 jours terrestres pour Vénus. Ce n’est pas une règle absolue mais en gros, plus elles sont massives, plus elles tournent vite.
Mais l'objet de ce chapitre est ailleurs. En astronomie, les planètes, les étoiles, le ciel même, sont des sphères en rotation autour de l'un de leurs diamètres qu'on appelle "ligne des pôles" aussi n'est-il pas inutile de commencer notre cours par une observation minutieuse de ce type de phénomène et d'apprendre le vocabulaire qui s'y rapporte.
Lignes et points particuliers liés à la rotation
Si l’on avait dessiné sur la Terre de l’animation précédente, l’équateur, les parallèles, les méridiens, les pôles, on observerait que ces lignes et ces points ont un rapport certain avec la rotation.
Les pôles Nord et Sud sont les lieux où l’axe de rotation théorique émerge de la Terre. L’équateur et les parallèles présentent eux aussi une particularité : parmi toutes les lignes qu’on pourrait dessiner sur la Terre, ce sont les seules qui, globalement ne bougent pas au cours d’une rotation. Les points qui les composent bougent, bien sûr, mais les lignes, elles, occupent toujours la même place dans notre champ visuel, on dit qu’elles sont globalement invariantes. Cela est possible parce que chaque point de la ligne a pour trajectoire la ligne elle-même.
Cela induit une constatation importante : Au cours d’une rotation axiale, tout point se déplace le long de son parallèle. On peut concevoir le parallèle comme la trajectoire d’un point au cours de la rotation. L’équateur, lui est simplement la plus longue trajectoire décrite par un point au cours de la rotation. Son diamètre est le même que celui de la sphère. C’est le seul grand cercle décrit dans la rotation (les autres sont plus petits). En tant que grand cercle, il délimite 2 hémisphères qu’on appelle hémisphère Nord et hémisphère Sud. Enfin le méridien est un demi-cercle mais on peut toujours le prolonger par son ante-méridien pour faire un cercle complet. Ce cercle peut être considéré comme l’intersection de la sphère avec un plan contenant son axe. Le méridien est aussi le plus court chemin entre les pôles et il matérialise la direction Nord – Sud. Chaque lieu a son méridien appelé « méridien local ». Le méridien local est la ligne qui joint le point situé à la verticale de notre lieu, le zénith et le plein Sud. Si on la prolonge, cette ligne passe par le plein Nord.
L’évocation des méridiens nous permet de souligner un fait important qui nous sera utile par la suite : Si l’on coupe une sphère par un plan, (comme on tranche une orange avec un couteau) l’intersection, visible sur le dessin ci-dessous, est toujours un cercle.
Si le plan passe par le centre de la sphère, l’intersection est
un grand cercle, c'est-à-dire un cercle qui a le même diamètre que la sphère.
Ce grand cercle délimite deux hémisphères. Si le plan ne passe pas par le centre de
la sphère, l’intersection est un petit cercle dont le diamètre
est inférieur à celui de la sphère. Un petit cercle délimite 2 calottes
sphériques. L’équateur et les méridiens sont des grands cercles de la sphère terrestre. Les parallèles, notamment les tropiques et les cercles polaires sont des petits cercles.
Observons maintenant une autre sphère en rotation sur elle-même,
autour de l’un de ses diamètres.
Elle possède exactement les mêmes attributs que la Terre. Pour elle aussi on peut employer les termes de pôles, équateur, parallèles, méridiens, hémisphères, calottes sphériques, qui sont propres à toutes les sphères en rotation axiale dont la terre n’est qu’un cas particulier.
Qu’on observe cette sphère depuis son extérieur ou depuis son intérieur, ses parallèles et son équateur nous apparaîtront comme globalement invariants, ses pôles comme fixes, ses méridiens comme mobiles, ses points se déplaceront le long de ses parallèles, et presque tout ce que nous avons dit pour la Terre sera vrai aussi dans ce cas.
Apparence de la sphère selon la situation de l’observateur
Quand on regarde une sphère, depuis l’extérieur, on en voit, en principe, moins de la moitié. Mais plus on la regarde de loin, plus la partie visible grandit et approche de la moitié.
Quand on regarde la terre, ou une autre sphère, de très loin, on peut considérer que la partie qu’on en voit est un hémisphère. La sphère est alors partagée en un hémisphère visible et un hémisphère invisible. C’est le cas par exemple de la lune, du soleil ou d’une planète qu’on regarde depuis la terre. Dans ces conditions d’observation, l’équateur est la seule trajectoire dont on perçoit la moitié. Par exemple sur notre dessin où l’on observe la Terre depuis le Nord, on voit plus de la moitié de la longueur des parallèles de l’hémisphère Nord, moins de la moitié de la longueur des parallèles de l’hémisphère Sud, et pratiquement la moitié de la longueur de l’équateur. Ce serait le contraire si on la regardait depuis un point lointain situé au Sud du plan équateur.
Imaginez maintenant qu’on regarde une sphère en rotation depuis
l’intérieur, campé sur un plan opaque qui passe par son centre.
Seul l’équateur (ainsi que le plan qui le contient) a été représenté sur le dessin mais on peut imaginer un parallèle sud et un parallèle nord, en partie visibles au-dessus du plan opaque. Équateur et parallèles nous paraissent toujours globalement invariants (en apparence immobiles) au cours de la rotation. Les pôles sont toujours les seuls points fixes. Cette fois la portion de sphère visible est indépendante de son éloignement à l’observateur : en tournant sur nous même, quel que soit le rayon de la sphère, on peut voir l’intégralité de l’hémisphère qui surplombe le plan opaque. Pourvu que le plan opaque ne soit pas confondu avec le plan de l’équateur, on voit exactement la moitié de l’équateur de la sphère et une portion variable de ses parallèles Nord et Sud.
Cette constatation nous permettra de comprendre pourquoi la durée du jour est exactement égale à celle de la nuit lors des équinoxes, c'est-à-dire lorsque le soleil se trouve sur l’équateur céleste, alors que lorsqu’il se trouve sur un autre parallèle, jour et nuit n’ont pas la même durée.
Mais qu’est-ce que c’est que cette histoire d’équateur céleste ? Ne mettons pas la charrue avant les bœufs. Rendez-vous au chapitre suivant pour en savoir plus.
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